Der schweizerisch-philippinische Doppelbürger ist seit 2006 beim FC Zürich, bei welchem er einen Grossteil seiner fussballerischen Ausbildung absolvierte und die FCZ Academy durchlief. Seit Juni 2015 steht Baumann, der beim FCZ noch einen Vertrag bis Dezember 2019 besitzt, im Kader der ersten Mannschaft des Stadtclubs.
Gegen den FC Wil 1900 feierte "Nono", wie er von vielen genannt wird, am 20. Mai 2017 sein Startelfdebüt im Fanionteam des FC Zürich.
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