Basil Stillhart ist in Sirnach aufgewachsen und lernte das Fussballspielen in der Jugend des FC Wil 1900. Dort durchlief er sämtliche Nachwuchsstufen. Nach vier Jahren in der U20 schaffte er 2013 den Sprung in die erste Mannschaft. Für den FC Wil 1900 bestritt Stillhart 140 Spiele in der Challenge League. 2018 wechselte Stillhart zum FC Thun in die Super League und etablierte sich sogleich als Stammspieler. 2019 erreichte er mit den Berner Oberländern den Cupfinal und stand auch in den Qualifikationsspielen für die Europe League gegen Spartak Moskau auf dem Platz. Nach dem Abstieg des FC Thun in die Challenge League kehrt Stillhart nun in die Ostschweiz zurück und setzt seine Karriere beim FC St.Gallen 1879 fort.
«Wir sind sehr froh, mit Basil Stillhart unsere Mannschaft verstärken zu können. Basil hat bereits viel Erfahrung im Profibereich, ist vielseitig einsetzbar und hat in den vergangenen Jahren bewiesen, dass er auf höchstem Niveau spielen kann», sagt Sportchef Alain Sutter zum Transfer.
Basil Stillhart wird beim FC St.Gallen 1879 das Trikot mit der Nummer 6 tragen.